일반물리학실험 보고서 - 전자 측정 연습

실험 날짜 : 2019년 9월 9일 제출 날짜 : 2019년 9월 16일

실험 목적

물리실험에 필요한 기본 전자측정 장비인 멀티미터 및 오실로스코프 그리고 전원발생장치인 함수 발생기와 직류 전원공급기의 사용법을 익히고 간단한 회로를 구성하여 전압, 전류 및 전기저항을 측정한다.

실험 원리

전자, 양성자가 가지는 전하량 e는 $e=1.60 \times 10^{-19}C$ 이다. 그래서 1C는 $6.25 \times 10^{18}$ 개의 양성자의 알짜 전하이다.
1초 동안 1C의 전하가 흐를 때 1A(ampere), 1C의 전하가 1J의 일을 할 때 1V(volt)라 하며 1V의 전압이 걸려있을 때 1A의 전류가 흐르면 저항은 $1\Omega$ 이다. 따라서 전압, 전류, 저항에는 다음과 같은 공식이 성립한다.

옴의 법칙

전압 V, 전류 I, 저항 R 사이에는 다음과 같은 관계가 있다.

\(V=IR\) 대부분 저항 R은 전류나 전압의 크기와 관계없이 일정한데 이 경우 ‘옴의 법칙을 만족한다’라고 한다.
교류전압이 시간에 대하여 사인 또는 코사인 함수를 따를 때 진폭 $V_M$ 과 실효값 $V_{AC}$ 사이의 관계는 다음과 같다.

\[V_{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}} V_M\]

(그림1 : 시간에 따른 교류전압의 변화-GeoGebra로 작성, x축은 시간, y축은 전압이다.)

실험 기구 및 재료

오실로스코프, 함수 발생기, 직류 전원 공급기, 디지털 멀티미터

실험 방법

직류 전압 측정

1. 사용장치 : 멀티미터, 직류전원장치, 오실로스코프
2. 직류전원공급기의 출력 전압을 멀티미터와 오실로스코프로 측정 및 비교한다.
   • (+,- 주의하여 연결하며, 특히 멀티미터 +부분이 V부분에 꼽혀있는지 확인한다.)

교류 전압 측정

1. 사용장치 : 멀티미터, 함수발생기, 오실로스코프
2. 함수발생기의 진폭(AMPL)을 2단계로 나누어 조절, 멀티미터와 오실로스코프로 전압을 측정한다.

진동수(주기) 측정

1. 사용장치 : 함수발생기, 오실로스코프
2. 함수발생기의 출력선을 오실로스코프의 프로브와 연결
3. 오실로스코프로 교류전압의 주기 및 진동수를 측정
   • (주의 : 함수발생기와 오실로스코프를 연결 후 함수발생기의 OUTPUT버튼을 눌러 출력을 해주어야함)

전기 저항 측정

1. 사용장치 : 멀티미터, 저항
2. 주어진 저항의 저항값을 멀티미터를 이용해 측정하고 색으로 읽은 저항값과 비교를 한다.
   • 참고로 저항의 색표시는 다음과 같다.(승수는 10^x에서 x만 표시)

구분	검정	갈색	빨강	주황	노랑	초록	파랑	보라	회색	흰색	금색	은색	무색
유효	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
승수	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	-1	-2
오차		1%	2%								5%	10%	20%

(표1 : 저항의 색표시)

직류 전류 측정

1. 사용장치 : 멀티미터, 직류전원장치, 저항
2. 직류전압 : 1V, 2V, 3V, 5V
3. 멀티미터 : 직류전원장치, 저항을 직렬로 연결하여 전류가 흐르게 한 다음, 멀티미터에 나타난 전류를 읽어 전압, 전류, 저항 사이에 어떤 관계가 있는지 알아본다.

교류 전류 측정

1. 사용장치 : 멀티미터, 함수발생기, 저항
2. 교류전압 : 1V, 2V, 3V
3. 멀티미터, 함수발생기, 저항을 직렬로 연결하여 전류가 흐르게 한 다음, 멀티미터에 나타난 전류를 읽어 전압, 전류, 저항 사이에 어떤 관계가 있는지 알아본다.

측정값

직류 전압 측정

(표2 : 직류 전압 측정)

교류 전압 측정

(표3 : 교류 전압 측정)

진동수(주기) 측정

(표4 : 진동수(주기)측정)

전기 저항 측정

(표5 : 전기 저항 측정)

직류 전류 측정

(표6 : 직류 전류 측정)

교류 전류 측정

(표7 : 교류 전류 측정)

결과

직류 전압 측정

(표8 : 직류 전압 측정 오류)

표8은 직류전원공급기에서 나온 전하의 전압을 멀티미터로 측정하여 직류전원공급기에서 공급하는 전압과의 차이를 적은 것이다. 멀티미터에서 전압(V)는 직류전원공급기와 멀티미터를 연결 후 측정값이 5초정도 변하지 않았을 때 적힌 값을 적은 것이다.

교류 전압 측정

(표9 : 오실로스코프 대비 멀티미터 오차)

표9는 함수 발생기에서 나온 전하의 전압이 오실로스코프 대비 멀티미터에서 얼마나 큰 차이가 나타나는지 보여주는 것으로, 원인은 결과에 대한 논의에서 다룬다.

(표10 : 진동수와 진폭의 변화에 따른 전압변화)

표10은 같은 진폭에서 진동수의 변화에 따른 전압변화, 같은 진동수에서 진폭의 변화에 따른 전압변화를 보여준다.

진동수(주기) 측정

(표11 : 주기와 진동수와의 관계)

(그림2 : (주기, 진동수)점이 y=1/x 그래프의 한 점이다.-GeoGebra)

표11은 함수발생기에서 나온 진동수와 오실로스코프에서 측정한 주기의 관계를 나타낸 것으로 대체로 f=1/T의 관계를 보여준다. 그림2에서 알 수 있듯이, y=1/x 그래프가

\[(주기,진동수) : (20\times 10^{-3},50), (10\times 10^{-3},100),(5\times 10^{-3},200),(2\times 10^{-3},500)\]

점을 지난다.

(그림3 : 측정을 통해 얻은 네 개의 점을 이용하여 거듭제곱 추세선을 그린 것)

그림3에서 알 수 있듯이, 측정을 통해 얻은 (주기, 진동수) 점을 이용해 거듭제곱 추세선(점선)을 그리면 $y=x^{-1}$ 그래프가 나온다.

전기 저항 측정

(표12 : 저항에 표시된 색깔에 의한 저항값)

표1과 표12를 참고하여 저항1과 저항2의 저항값을 계산해보면 먼저 저항1은 $10(갈색, 검은색) \times 10^3(빨간색)\pm 5\% (금색)\Omega$, 저항2는 $15(갈색,초록색)\times 10^3(빨간색)\pm 5\% (금색)\Omega$ 이다.

따라서, 저항1의 색1~색3까지 고려하여 계산한 저항값은 1kΩ, 색4까지 고려하여 범위를 계산하면 0.95kΩ~1.05kΩ이다. 마찬가지로 저항2도 색1~색3까지는 1.5kΩ, 색4까지 고려하면 1.425kΩ~1.575kΩ의 범위가 나온다.

(표13 : 표시된 저항값대비 멀티미터로 측정한 저항값의 차이)

표13은 표시된 저항값대비 멀티미터로 측정한 저항값의 차이를 보여주며 저항1은 표시된 저항값보다 1.1% 낮은 저항을, 저항2는 표시된 저항값보다 0.733% 낮은 저항이 나타났다.

(표14 : 멀티미터로 측정한 저항값대비 전압/전류 차이)

표14는 저항1에서, 멀티미터로 측정한 저항값(0.989kΩ)대비 전압/전류 차이는 –1.82%~1.112%, 저항2에서 멀티미터로 측정한 저항값(1.489kΩ)대비 전압/전류 차이는 –2.686%~6.246%로 다양하게 나타났다.

(그림4 : 저항1에서 전류에 따른 전압)

그림4는 저항1을 연결하여 측정한 전압과 전류의 데이터를 최소평균제곱법을 이용해 선형 추세선 그래프를 그리면 $ y=0.9933x-0.0188$로, 최소평균제곱법에 의해 전압/전류는 0.9933kΩ, 즉 멀티미터로 측정한 저항값(0.989kΩ)대비 0.435% 차이 난다.

(그림5 : 저항2에서 전류에 따른 전압)

그림5는 저항2를 연결하여 측정한 전압과 전류의 데이터를 최소평균제곱법을 이용해 선형 추세선 그래프를 그리면 $y=1.4246x + 0.127$로, 최소평균제곱법에 의해 전압/전류는 1.4246kΩ, 즉 멀티미터로 측정한 저항값(1.489kΩ)대비 4.325% 차이 난다.

(표15 : 교류전류의 전압실효값과 전류*저항값의 오차)

(그림6 : 저항1에서 전압실효값과 전류x저항 그래프. 저항1에서 전류x저항은 전압실효값의 0.6788배 정도 된다.)

(그림7 : 저항2에서 전압실효값과 전류x저항 그래프. 저항2에서, 전류x저항은 전압 실효값의 0.6859배 정도 된다.)

참고문헌

• 일반물리학실험, 5판, 부산대학교 물리학교재편찬위원회, 청문각,2019